求计算机求解关系R的传递闭包 C语言算法
传递闭包,最简单的技术是采用 【弗洛伊德算法】
Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。
Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N3)，空间复杂度为O(N2)。
Floyd-Warshall算法的原理是动态规划。
设Di,j,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径的长度。
1.若最短路径经过点k，则Di,j,k = Di,k,k − 1 + Dk,j,k − 1；
2.若最短路径不经过点k，则Di,j,k = Di,j,k − 1。
因此，Di,j,k = min(Di,k,k − 1 + Dk,j,k − 1,Di,j,k − 1)。
在实际算法中，为了节约空间，可以直接在原来空间上进行迭代，这样空间可降至二维。
代码请见：
C++ 弗洛伊德算法
#includecstdio
#includecstdlib
using namespace std;
int map[105][105];
int main()
{
int m,n,i,j,k,x,y,a,b,t;
scanf(“%d”,n,m);
for(i=1;i=n;i++)
for(j=1;j=n;j++)
map[i][j]=999999999;
for(i=1;i=m;i++)
{
scanf(“%d%d%d”,x,y,t);
map[x][y]=t;
}
for(k=1;k=n;k++)
{
for(i=1;i=n;i++)
{
for(j=1;j=n;j++)
{
if(map[i][j]map[i][k]+map[k][j])
map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
}
}
}
scanf(“%d%d”,a,b);
printf(“%d\n”,map[a][b]);
system(“pause”);
return 0;
}
第8行的scanf(“%d”,n,m);这里是不是写错了？
c语言数据结构（考题，测试你的能力）－－编写源代码
P88 稀疏矩阵十字链表相加算法如下：
/*假设ha为A稀疏矩阵十字链表的头指针，hb为B稀疏矩阵十字链表的头指针*/
#includestdio.h
#define maxsize 100
struct linknode
{ int i,j;
struct linknode *cptr,*rptr;
union vnext
{ int v;
struct linknode *next;} k;
};
struct linknode creatlindmat( ) /*建立十字链表*/
{ int x, m, n, t, s, i, j, k;
struct linknode *p , *q, *cp[maxsize],*hm;
printf(“请输入稀疏矩阵的行、列数及非零元个数\n”);
scanf(“%d%d%d”,m,n,t);
if (mn) s=m; else s=n;
hm=(struct linknode*)malloc(sizeof(struct linknode)) ;
hm-i=m; hm-j=n;
cp[0]=hm;
for (i=1; i=s;i++)
{ p=(struct linknode*)malloc(sizeof(struct linknode)) ;
p-i=0; p-j=0;
p-rptr=p; p-cptr=p;
cp[i]=p;
cp[i-1]-k.next=p;
}
cp[s]-k.next=hm;
for( x=1;x=t;x++)
{ printf(“请输入一个三元组(i,j,v)\n”);
scanf(“%d%d%d”,i,j,k);
p=(struct linknode*)malloc(sizeof(struct linknode));
p-i=i; p-j=j; p-k.v=k;
/*以下是将p插入到第i行链表中 */
q=cp[i];
while ((q-rptr!=cp[i]) ( q-rptr-jj))
q=q-rptr;
p-rptr=q-rptr;
q-rptr=p;
/*以下是将P插入到第j列链表中*/
q=cp[j];
while((q-cptr!=cp[j]) ( q-cptr-ii))
q=q-cptr;
p-cptr=q-cptr;
q-cptr=p;
}
return hm;
}
/* ha和hb表示的两个稀疏矩阵相加，相加的结果放入ha中*/
struct linknode *matadd(struct linknode *ha, struct linknode *hb)
{ struct linknode *pa, *pb, *qa, *ca,*cb,*p,*q;
struct linknode *hl[maxsize];
int i , j, n;
if((ha-i!=hb-i)||(ha-j!=hb-j))
printf(“矩阵不匹配,不能相加\n”);
else
{ p=ha-k.next; n=ha-j;
for (i=1;i=n; i++)
{ hl[i]=p;
p=p-k.next;
}
ca=ha-k.next; cb=hb-k.next;
while(ca-i==0)
{pa=ca-rptr; pb=cb-rptr;
qa=ca;
while(pb-j!=0)
{ if((pa-jpb-j)(pa-j!=0))
{ qa=pa; pa=pa-rptr;}
else if ((pa-jpb-j)||(pa-j==0)) /*插入一个结点*/
{ p=(struct linknode*)malloc(sizeof(struct linknode));
p-i=pb-i; p-j=pb-j;
p-k.v=pb-k.v;
qa-rptr=p; p-rptr=pa;
qa=p; pb=pb-rptr;
j=p-j; q=hl[j]-cptr;
while((q-ip-i)(q-i!=0))
{ hl[j]=q; q=hl[j]-cptr;}
hl[j]-cptr=p; p-cptr=q;
hl[j]=p;
}
else
{pa-k.v=pa-k.v+pb-k.v;
if(pa-k.v==0) /*删除一个结点*/
{ qa-rptr=pa-rptr;
j=pa-j; q=hl[j]-cptr;
while (q-ipa-i)
{hl[j]=q; q=hl[j]-cptr;}
hl[j]-cptr=q-cptr;
pa=pa-rptr; pb=pb-rptr;
free(q);
}
else
{ qa=pa; pa=pa-rptr;
pb=pb-rptr;
}
}
}
ca=ca-k.next; cb=cb-k.next;
}
}
return ha;
}
void print(struct linknode *ha) /*输出十字链表*/
{ struct linknode *p,*q;
p=ha-k.next;
while(p-k.next!=ha)
{ q=p-rptr;
while(q-rptr!=p)
{ printf(“%3d%3d%3d\t”,q-i,q-j,q-k.v);
q=q-rptr;
}
if(p!=q)
printf(“%3d%3d%3d”,q-i,q-j,q-k.v);
printf(“\n”);
p=p-k.next;
}
q=p-rptr;
while(q-rptr!=p)
{ printf(“%3d%3d%3d\t”,q-i,q-j,q-k.v);
q=q-rptr;
}
if(p!=q)
printf(“%3d%3d%3d”,q-i,q-j,q-k.v);
printf(“\n”);
}
void main()
{
struct linknode *ha=NULL,*hb=NULL,*hc=NULL;
ha=creatlindmat( ); /*生成一个十字链表ha*/
hb=creatlindmat( ); /*生成另一个十字链表hb*/
printf(“A:\n”); /*输出十字链表ha*/
print(ha);printf(“\n”);
printf(“B:\n”); /*输出十字链表hb*/
print(hb);printf(“\n”);
hc=matadd(ha,hb); /*十字链表相加*/
printf(“A+B:\n”); /*输出相加后的结果*/
print(hc);printf(“\n”);
}
P94 数据类型描述如下：
#define elemtype char
struct node1
{ int atom;
struct node1 *link;
union
{
struct node1 *slink;
elemtype data;
} ds;
}
P95 数据类型描述如下：
struct node2
{ elemtype data;
struct node2 *link1,*link2;
}
P96 求广义表的深度depth(LS)
int depth(struct node1 *LS)
{
int max=0,dep;
while(LS!=NULL)
{ if(LS-atom==0) //有子表
{ dep=depth(LS-ds.slink);
if(depmax) max=dep;
}
LS=LS-link;
}
return max+1;
}
P96 广义表的建立creat(LS)
void creat(struct node1 *LS)
{
char ch;
scanf(“%c”,ch);
if(ch==’#’)
LS=NULL;
else if(ch=='(‘)
{LS=(struct node*)malloc(sizeof(struct node));
LS-atom=0;
creat(LS-ds.slink);
}
else
{ LS=(struct node*)malloc(sizeof(struct node));
LS-atom=1;
LS-ds.data=ch;
}
scanf(“%c”,ch);
if(LS==NULL);
else if(ch==’,’)
creat(LS-link);
else if((ch==’)’)||(ch==’;’))
LS-link=NULL;
}
P97 输出广义表print(LS)
void print(struct node1 *LS)
{
if(LS-atom==0)
{
printf(“(“);
if(LS-ds.slink==NULL)
printf(“#”);
else
print(LS-ds.slink);
}
else
printf(“%c “,LS-ds.data);
if(LS-atom==0)
printf(“)”);
if(LS-link!=NULL)
{
printf(“;”);
print(LS-link);
}
}
P98 该算法的时间复杂度为O(n)。整个完整程序如下：
#includestdio.h
#define elemtype char
struct node1
{ int atom;
struct node1 *link;
union
{
struct node1 *slink;
elemtype data;
} ds;
};
void creat(struct node1 LS) /*建立广义表的单链表*/
{
char ch;
scanf(“%c”,ch);
if(ch==’#’)
LS=NULL;
else if(ch=='(‘)
{LS=(struct node1*)malloc(sizeof(struct node1));
LS-atom=0;
creat(LS-ds.slink);
}
else
{ LS=(struct node1*)malloc(sizeof(struct node1));
LS-atom=1;
LS-ds.data=ch;
}
scanf(“%c”,ch);
if(LS==NULL);
else if(ch==’,’)
creat(LS-link);
else if((ch==’)’)||(ch==’;’))
LS-link=NULL;
}
void print(struct node1 LS) /*输出广义单链表*/
{
if(LS-atom==0)
{
printf(“(“);
if(LS-ds.slink==NULL)
printf(“#”);
else
print(LS-ds.slink);
}
else
printf(“%c”,LS-ds.data);
if(LS-atom==0)
printf(“)”);
if(LS-link!=NULL)
{
printf(“;”);
print(LS-link);
}
}
int depth(struct node1 LS) /*求广义表的深度*/
{
int max=0;
while(LS!=NULL)
{ if(LS-atom==0)
{ int dep=depth(LS-ds.slink);
if(depmax) max=dep;
}
LS=LS-link;
}
return max+1;
}
main()
{ int dep;
struct node1 *p=NULL;
creat(p); /*建立广义表的单链表*/
print(p); /*输出广义单链表*/
dep=depth(p); /*求广义表的深度*/
printf(“%d\n”,dep);
}
第六章 树
P109 二叉链表的结点类型定义如下：
typedef struct btnode
{ anytype data;
struct btnode *Lch,*Rch;
}tnodetype;
P109 三叉链表的结点类型定义如下：
typedef struct btnode3
{ anytype data;
struct btnode *Lch,*Rch，*Parent ;
}tnodetype3;
P112 C语言的先序遍历算法：
void preorder (tnodetype *t)
/*先序遍历二叉树算法，t为指向根结点的指针*/
{ if (t!=NULL)
{printf(“%d “,t-data);
preorder(t-lch);
preorder(t-rch);
}
}
P113 C语言的中序遍历算法：
void inorder(tnodetype *t)
/*中序遍历二叉树算法，t为指向根结点的指针*/
{
if(t!=NULL)
{inorder(t-lch);
printf(“%d “,t-data);
inorder(t-rch);
}
}
P113 C语言的后序遍历算法：
void postorder(tnodetype *t)
/*后序遍历二叉树算法，t为指向根结点的指针*/
{
if(t!=NULL)
{ postorder(t-lch);
postorder(t-rch);
printf(“%d “,t-data);
}
}
P114 如果引入队列作为辅助存储工具，按层次遍历二叉树的算法可描述如下：
void levelorder(tnodetype *t)
/*按层次遍历二叉树算法，t为指向根结点的指针*/
{tnodetype q[20]; /*辅助队列*/
front=0;
rear=0; /*置空队列*/
if (t!=NULL)
{ rear++;
q[rear]=t; /*根结点入队*/
}
while (front!=rear)
{ front++;
t=q [front];
printf (“%c\n”,t-data);
if (t-lch!=NULL) /*t的左孩子不空，则入队*/
{ rear++;
q [rear]=t-lch;
}
if (t-rch!=NULL) /*t的右孩子不空，则入队*/
{ rear++;
q [rear]=t-rch;
}
}
}
P115 以中序遍历的方法统计二叉树中的结点数和叶子结点数，算法描述为：
void inordercount (tnodetype *t)
/*中序遍历二叉树，统计树中的结点数和叶子结点数*/
{ if (t!=NULL)
{ inordercount (t-lch); /*中序遍历左子树*/
printf (“%c\n”,t-data); /*访问根结点*/
countnode++; /*结点计数*/
if ((t-lch==NULL)(t-rch==NULL))
countleaf++; /*叶子结点计数*/
inordercount (t-rch); /*中序遍历右子树*/
}
}
P115 可按如下方法计算一棵二叉树的深度：
void preorderdeep (tnodetype *t,int j)
/*先序遍历二叉树，并计算二叉树的深度*/
{ if (t!=NULL)
{ printf (“%c\n”,t-data); /*访问根结点*/
j++;
if (kj) k=j;
preorderdeep (t-lch,j); /*先序遍历左子树*/
preorderdeep (t-rch,j); /*先序遍历右子树*/
}
}
P117 线索二叉树的结点类型定义如下：
struct nodexs
{anytype data;
struct nodexs *lch, *rch;
int ltag,rtag; /*左、右标志域*/
}
P117 中序次序线索化算法
void inorderxs (struct nodexs *t)
/*中序遍历t所指向的二叉树，并为结点建立线索*/
{ if (t!=NULL)
{ inorderxs (t-lch);
printf (“%c\n”,t-data);
if (t-lch!=NULL)
t-ltag=0;
else { t-ltag=1;
t-lch=pr;
} /*建立t所指向结点的左线索，令其指向前驱结点pr*/
if (pr!=NULL)
{ if (pr-rch!=NULL)
pr-rtag=0;
else { pr-rtag=1;
pr-rch=p;
}
} /*建立pr所指向结点的右线索，令其指向后继结点p*/
pr=p;
inorderxs (t-rch);
}
}
P118 在中根线索树上检索某结点的前驱结点的算法描述如下：
struct nodexs * inpre (struct nodexs *q)
/*在中根线索树上检索q所指向的结点的前驱结点*/
{ if (q-ltag==1)
p=q-lch;
else { r=q-lch;
while (r-rtag!=1)
r=r-rch;
p=r;
}
return (p);
}
P119 在中根线索树上检索某结点的后继结点的算法描述如下：
struct nodexs * insucc (struct nodexs *q)
/*在中根线索树上检索q所指向的结点的后继结点*/
{ if (q-rtag==1)
p=q-rch;
else { r=q-rch;
while (r-ltag!=1)
r=r-lch;
p=r;
}
return (p);
}
P120 算法程序用C语言描述如下：
void sortBT(BT *t,BT *s) /*将指针s所指的结点插入到以t为根指针的二叉树中*/
{ if (t==NULL) t=s; /*若t所指为空树，s所指结点为根*/
else if (s-data t-data)
sortBT(t-lch,s); /*s结点插入到t的左子树上去*/
else
sortBT(t-rch,s); /*s结点插入到t的右子树上去*/
}
P121 二叉排序树结点删除算法的C语言描述如下：
void delnode(bt,f,p)
/*bt为一棵二叉排序树的根指针，p指向被删除结点，f指向其双亲*/
/*当p=bt时f为NULL*/
{ fag=0; /*fag=0时需修改f指针信息，fag=1时不需修改*/
if (p-lch==NULL)
s=p-rch; /*被删除结点为叶子或其左子树为空*/
else if (p-rch==NULL)
s=p-lch;
else { q=p; /*被删除结点的左、右子树均非空*/
s=p-lch;
while (s-rch!=NULL)
{ q=s;
s=s-rch;
} /*寻找s结点*/
if (q=p)
q-lch=s-lch;
else q-rch=s-lch;
p-data=s-data; /*s所指向的结点代替被删除结点*/
DISPOSE(s);
Fag=1;
}
if (fag=0) /*需要修改双亲指针*/
{ if (f=NULL)
bt=s; /*被删除结点为根结点*/
else if (f-lch=p)
f-lch=s;
else f-rch=s;
DISPOSE(p); /*释放被删除结点*/
}
}
第七章 图
P134 用邻接矩阵表示法表示图，除了存储用于表示顶点间相邻关系的邻接矩阵外，通常还需要用一个顺序表来存储顶点信息。其形式说明如下：
# define n 6 /*图的顶点数*/
# define e 8 /*图的边(弧)数*/
typedef char vextype; /*顶点的数据类型*/
typedef float adjtype; /*权值类型*/
typedef struct
{vextype vexs[n];
adjtype arcs[n][n];
}graph;
P135 建立一个无向网络的算法。
CREATGRAPH(ga) /*建立无向网络*/
Graph * ga;
{
int i,j,k;
float w;
for(i＝0;in;i++ )
ga -vexs[i]＝getchar(); /*读入顶点信息，建立顶点表*/
for(i＝0;in;i++ )
for(j＝0;jn;j++)
ga -arcs[i][j]＝0; /*邻接矩阵初始化*/
for(k＝0;ke;k++) /*读入e条边*/
(scanf(“％d％d％f”,I,j,w); /*读入边(vi,vj)上的权w */
ga -arcs[i][j]＝w;
ga – arcs[j][i]＝w;
}
} /*CREATGRAPH*/
P136 邻接表的形式说明及其建立算法：
typedef struct node
{int adjvex; /*邻接点域*/
struct node * next; /*链域*/
}edgenode; /*边表结点*/
typedef struct
{vextype vertex; /*顶点信息*/
edgenode link; /*边表头指针*/
}vexnode; /*顶点表结点*/
vexnode ga[n];
CREATADJLIST(ga) /*建立无向图的邻接表*/
Vexnode ga[ ];
{int i,j,k;
edgenode * s;
for(i=o;in;i++＝ /*读入顶点信息*/
(ga[i].vertex＝getchar();
ga[i].1ink＝NULL; /*边表头指针初始化*/
}
for(k＝0;ke;k++＝ /*建立边表*/
{scanf(“％d％d”,i,j); /*读入边(vi , vj)的顶点对序号*/
s＝malloc(sizeof(edgenode)); /*生成邻接点序号为j的表结点*s */
s- adjvex＝j;
s- – next：＝ga[i].Link;
ga[i].1ink＝s; /*将*s插入顶点vi的边表头部*/
s＝malloc(size0f(edgende)); /*生成邻接点序号为i的边表结点*s */
s -adjvex＝i;
s -next＝ga[j].1ink;
ga[j].1ink＝s; /*将*s插入顶点vj的边表头部*/
}
} /* CREATADJLIST */
P139 分别以邻接矩阵和邻接表作为图的存储结构给出具体算法，算法中g、g1和visited为全程量，visited的各分量初始值均为FALSE。
int visited[n] /*定义布尔向量visitd为全程量*/
Graph g; /*图g为全程量*/
DFS(i) /*从Vi+1出发深度优先搜索图g，g用邻接矩阵表示*/
int i;
{ int j;
printf(“node：％c＼n” , g.vexs[i]); /*访问出发点vi+1 */
Visited[i]＝TRUE; /*标记vi+l已访问过*/
for (j＝0;jn;j++) /*依次搜索vi+1的邻接点*/
if((g.arcs[i][j]＝＝1) ＆＆(! visited[j]))
DFS(j); /*若Vi+l的邻接点vj+l未曾访问过，则从vj+l出发进行深度优先搜索*/
} /*DFS*/
vexnode gl[n] /*邻接表全程量*/
DFSL(i) /*从vi+l出发深度优先搜索图g1，g1用邻接表表示*/
int i;
{ int j;
edgenode * p;
printf(“node：％C\n” ,g1[i].vertex);
vistited[i]＝TRUE;
p＝g1[i].1ink; /*取vi+1的边表头指针*/
while(p !＝NULL) /*依次搜索vi+l的邻接点*/
{
if(! Vistited[p -adjvex])
DFSL(p – adjvex); /*从vi+1的未曾访问过的邻接点出发进行深度优先搜索*/
p＝p – next; /*找vi+l的下一个邻接点*/
}
} /* DFSL */
P142 以邻接矩阵和邻接表作为图的存储结构，分别给出宽度优先搜索算法。
BFS(k) /＊从vk+l出发宽度优先搜索图g，g用邻接矩阵表示，visited为访问标志向量*/
int k;
{ int i,j;
SETNULL(Q); /*置空队Q */
printf(“％c＼n”，g.vexs[k]); /*访问出发点vk+l*x/
visited[k]＝TRUE; /*标记vk+l已访问过*/
ENQUEUE(Q，K); /*已访问过的顶点(序号)入队列*/
While(!EMPTY(Q)) /*队非空时执行*/
{i＝DEQUEUE(Q); /*队头元素序号出队列*/
for(j＝0;jn;j++)
if((g.arcs[i][j]＝＝1)＆＆(! visited[j]))
{printf(“％c＼n” , g.vexs[j]); /*访问vi+l的未曾访问的邻接点vj+l */
visited[j]＝TRUE;
ENQUEUE(Q,j); /*访问过的顶点入队*/
}
}
} /* BFS */
BFSL(k) /*从vk+l出发宽度优先搜索图g1，g1用邻接表表示*/
int k
{ int i;
edgenode * p;
SETNULL(Q);
printf(“％c＼n” , g1[k].vertex);
visited[k]＝TRUE;
ENQUEUE(Q,k);
while(! EMPTY(Q));
{ i＝DEQUEUE(Q);
p＝g1[i].1ink /*取vi+l的边表头指针*/
while(p !＝NULL) /*依次搜索vi+l的邻接点*/
{ if( ! visited[p – adjvex]) /*访问vi+l的未访问的邻接点*/
{ printf{“％c＼n” , g1[p – adjvex].vertex};
visited[p – adjvex]＝TRUE;
ENQUEUE(Q,p – adjvex); /*访问过的顶点入队*/
}
p＝p – next; /*找vi+l的下一个邻接点*/
}
}
} /*BFSL*/
P148 在对算法Prim求精之前，先确定有关的存储结构如下：
typdef struct
{Int fromvex，endvex; /*边的起点和终点*/
float length; /*边的权值*/
} edge;
float dist[n][n]; /*连通网络的带权邻接矩阵*/
edgeT[n-1]; /*生成树*/
P149 抽象语句(1)可求精为：
for(j=1;jn;j++) /*对n-1个蓝点构造候选紫边集*/
{T[j-1].fromvex＝1}; /*紫边的起点为红点*/
T[j-1].endvex＝j+1; /*紫边的终点为蓝点*/
T[j-1].1ength＝dist[0][j]; /*紫边长度*/
}
P149 抽象语句(3)所求的第k条最短紫边可求精为：
min＝max; /*znax大于任何边上的权值*/
for (j＝k;jn-1;j++) /*扫描当前候选紫边集T[k]到T[n-2]，找最短紫边*/
if(T[j].1engthmin)
{min＝T[j].1ength;m＝j; /*记录当前最短紫边的位置*/
}
P149 抽象语句(4)的求精：
e＝T[m];T[m]＝T[k];T[k]＝e， /* T[k]和T[m]交换*/
v＝T[kl.Endvex]; /* v是刚被涂红色的顶点*/
P149 抽象语句(5)可求精为：
for(j＝k+1;jn-1;j++) /*调整候选紫边集T[k+1]到T[n-2]*/
{d＝dist[v-1][T[j].endvex-1]; /*新紫边的长度*/
if(dT[j].1ength) /*新紫边的长度小于原最短紫边*/
{T[j].1ength＝d;
T[j].fromvex＝v; /*新紫边取代原最短紫边*/
}
}
P150 完整的算法：
PRIM() /*从第一个顶点出发构造连通网络dist的最小生成树，结果放在T中*/
{int j , k , m , v , min , max＝l0000;
float d;
edge e;
for(j=1;jn;j++) /*构造初始候选紫边集*/
{T[j-1].formvex＝1; /*顶点1是第一个加入树中的红点*/
T[j-1].endvex＝j+1;
T[j-1].length＝dist[o][j];
}
for(k＝0;kn-1;k++) /*求第k条边*/
{min＝max;
for(j＝k;jn-1;j++) /*在候选紫边集中找最短紫边*/
if(T[j].1engthmin)
{min＝T[j].1ength;
m＝j;
} /*T[m]是当前最短紫边*/
}
e＝T[m];T[m]＝T[k];T[k]＝e; /*T[k]和T[m]交换后，T[k]是第k条红色树边*/
v＝T[k].endvex ; /* v是新红点*/
for(j＝k+1;jn-1;j++) /*调整候选紫边集*/
{d＝dist[v-1][T[j].endvex-1];
if(dT[j].1ength);
{T[j].1ength＝d;
T[j].fromvex＝v;
}
}
} /* PRIM */
P151 Kruskl算法的粗略描述：
T＝(V,φ);
While(T中所含边数n-1)
{从E中选取当前最短边(u,v);
从E中删去边(u,v);
if((u,v)并入T之后不产生回路，将边(u,v)并入T中;
}
P153 迪杰斯特拉算法实现。算法描述如下：
#define max 32767 /*max代表一个很大的数*/
void dijkstra (float cost[][n],int v)
/*求源点v到其余顶点的最短路径及其长度*/
{ v1=v-1;
for (i=0;in;i++)
{ dist[i]=cost[v1][i]; /*初始化dist*/
if (dist[i]max)
pre[i]=v;
else pre[i]=0;
}
pre[v1]=0;
for (i=0;in;i++)
s[i]=0; /*s数组初始化为空*/
s[v1]=1; /*将源点v归入s集合*/
for (i=0;in;i++)
{ min=max;
for (j=0;jn;j++)
if (!s[j] (dist[j]min))
{ min=dist[j];
k=j;
} /*选择dist值最小的顶点k+1*/
s[k]=1; /*将顶点k+1归入s集合中*/
for (j=0;jn;j++)
if (!s[j](dist[j]dist[k]+cost[k][j]))
{ dist[j]=dist[k]+cost[k][j]; /*修改 V-S集合中各顶点的dist值*/
pre[j]=k+1; /*k+1顶点是j+1顶点的前驱*/
}
} /*所有顶点均已加入到S集合中*/
for (j=0;jn;j++) /*打印结果*/
{ printf(“%f\n%d”,dist[j],j+1;);
p=pre[j];
while (p!=0)
{ printf(“%d”,p);
p=pre[p-1];
}
}
}
P155 弗洛伊德算法可以描述为：
A(0)[i][j]=cost[i][j]; //cost为图的邻接矩阵
A(k)[i][j]=min{A(k-1) [i][j],A(k-1) [i][k]+A(k-1) [k][j]}
其中 k=1,2,…,n
P155 弗洛伊德算法实现。算法描述如下：
int path[n][n]; /*路径矩阵*/
void floyd (float A[][n],cost[][n])
{ for (i=0;in;i++) /*设置A和path的初值*/
for (j=0;jn;j++)
{ if (cost[i][j]max)
path[i][j]=j;
else { path[i][j]=0;
A[i][j]=cost[i][j];
}
}
for (k=0;kn;k++)
/*做n次迭代，每次均试图将顶点k扩充到当前求得的从i到j的最短路径上*/
for (i=0;in;i++)
for (j=0;jn;j++)
if (A[i][j](A[i][k]+A[k]
Floyd算法是什么？
Floyd算法又称为弗洛伊德算法，插点法，是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。
通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵。
从图的带权邻接矩阵A=[a(i,j)] n×n开始，递归地进行n次更新，即由矩阵D(0)=A，按一个公式，构造出矩阵D(1)；又用同样地公式由D(1)构造出D(2)；……；最后又用同样的公式由D(n-1)构造出矩阵D(n)。矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度，称D(n)为图的距离矩阵，同时还可引入一个后继节点矩阵path来记录两点间的最短路径。
采用的是(松弛技术)，对在i和j之间的所有其他点进行一次松弛。所以时间复杂度为O(n^3); 其状态转移方程如下： map[i,j]:=min{map[i,k]+map[k,j],map[i,j]} map[i,j]表示i到j的最短距离 K是穷举i,j的断点 map[n,n]初值应该为0，或者按照题目意思来做。
当然，如果这条路没有通的话，还必须特殊处理，比如没有map[i,k]这条路
如何利用弗洛伊德算法求多源最短路径问题c语言
for(k=1;k=n;++k)
for(i=1;i=n;++i)
for(j=1;j=n;++j)
if(f[i][j]f[i][k]+f[k][j])
f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
C++实现D算法F算法求最短路径具体程序
/* 用邻接矩阵表示的图的Dijkstra算法的源程序*/
#includestdio.h
#define MAXVEX 100
typedef char VexType;
typedef float AdjType;
typedef struct
{ VexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点信息 */
AdjType arcs[MAXVEX][MAXVEX]; /* 边信息 */
int n; /* 图的顶点个数 */
}GraphMatrix;
GraphMatrix graph;
typedef struct {
VexType vertex; /* 顶点信息 */
AdjType length; /* 最短路径长度 */
int prevex; /* 从v0到达vi(i=1,2,…n-1)的最短路径上vi的前趋顶点 */
}Path;
Path dist[6]; /* n为图中顶点个数*/
#define MAX 1e+8
void init(GraphMatrix* pgraph, Path dist[])
{
int i; dist[0].length=0; dist[0].prevex=0;
dist[0].vertex=pgraph-vexs[0];
pgraph-arcs[0][0]=1; /* 表示顶点v0在集合U中 */
for(i=1; ipgraph-n; i++) /* 初始化集合V-U中顶点的距离值 */
{ dist[i].length=pgraph-arcs[0][i];
dist[i].vertex=pgraph-vexs[i];
if(dist[i].length!=MAX)
dist[i].prevex=0;
else dist[i].prevex= -1;
}
}
void dijkstra(GraphMatrix graph, Path dist[])
{ int i,j,minvex; AdjType min;
init(graph,dist); /* 初始化，此时集合U中只有顶点v0*/
for(i=1; igraph.n; i++)
{ min=MAX; minvex=0;
for(j=1; jgraph.n; j++)
if( (graph.arcs[j][j]==0) (dist[j].lengthmin) ) /*在V-U中选出距离值最小顶点*/
if(minvex==0) break; /* 从v0没有路径可以通往集合V-U中的顶点 */
graph.arcs[minvex][minvex]=1; /* 集合V-U中路径最小的顶点为minvex */
for(j=1; jgraph.n; j++) /* 调整集合V-U中的顶点的最短路径 */
{ if(graph.arcs[j][j]==1) continue;
if(dist[j].lengthdist[minvex].length+graph.arcs[minvex][j])
{ dist[j].length=dist[minvex].length+graph.arcs[minvex][j];
dist[j].prevex=minvex;
}
}
}
}
void initgraph()
{
int i,j;
graph.n=6;
for(i=0;igraph.n;i++)
for(j=0;jgraph.n;j++)
graph.arcs[i][j]=(i==j?0:MAX);
graph.arcs[0][1]=50;
graph.arcs[0][2]=10;
graph.arcs[1][2]=15;
graph.arcs[1][4]=5;
graph.arcs[2][0]=20;
graph.arcs[2][3]=15;
graph.arcs[3][1]=20;
graph.arcs[3][4]=35;
graph.arcs[4][3]=30;
graph.arcs[5][3]=3;
graph.arcs[0][4]=45;
}
int main()
{
int i;
initgraph();
dijkstra(graph,dist);
for(i=0;igraph.n;i++)
printf(“(%.0f %d)”,dist[i].length,dist[i].prevex);
return 0;
}
}
}
}
void initgraph()
{
int i,j;
graph.n=6;
for(i=0;igraph.n;i++)
for(j=0;jgraph.n;j++)
graph.arcs[i][j]=(i==j?0:MAX);
graph.arcs[0][1]=50;
graph.arcs[0][2]=10;
graph.arcs[1][2]=15;
graph.arcs[1][4]=5;
graph.arcs[2][0]=20;
graph.arcs[2][3]=15;
graph.arcs[3][1]=20;
graph.arcs[3][4]=35;
graph.arcs[4][3]=30;
graph.arcs[5][3]=3;
graph.arcs[0][4]=45;
}
int main()
{
int i;
initgraph();
dijkstra(graph,dist);
for(i=0;igraph.n;i++)
printf(“(%.0f %d)”,dist[i].length,dist[i].prevex);
return 0;
}
这个稍作改动就可以了。
微信扫一扫 
支付宝扫一扫 
